TimeMachineで3日前の状態に完全に戻りました。
それで終わりかと思えばメールボックスの移動（？）で2万通とかでさぁたいへん。
復元したらちゃんとiTunes StoreにもMobileMeにも繋がった！！
そこで先ほどのサポートにお礼の電話。
そしたら留守電だったので、お礼を述べて電話を切る。
過去に戻ってトラブルをなかったことにしてるだけで原因究明はされてない。なので再発する可能性あって不安なんですが、メニューバーにdolipo（左端の青のアイコン）があるのに気づいた。
そういえば一昨日くらいに、なんか急に邪魔な気がしてこのアプリは外したんだ。
なので試しにdolipoを外してみる。
すると！！
やっぱりiTunes StoreにもMobileMeにも接続できず。
次に恐る恐るdolipoを再起動してみる。
そしたらiTunes StoreにもMobileMeにも接続できたじゃないっすか。
…ということはdolipoを起動してないとiTunes StoreにもMobileMeにも接続できないということで、原因はこのdolipoだということが判明。
何かのアプリを入れると不具合出るのは理解できるんですが、何かのアプリを外すと繋がらないってのが意味不明。
そのうちちゃんと調べないとダメですが、今日は時間がないのでこれにて一件落着。